Egzamin maturalny z matematyki (maj 2018) Dane są liczby a = 3,6 · 10−12 oraz b = 2,4 · 10−20. Wtedy iloraz jest równy. Zad. 4 (1 pkt) Cena roweru po obniżce o 15% była równa 850zł. Przed obniżką ten rower kosztował. Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x) = −2(x + 3)(x − 5). Podstawowa matura z matematyki – Maj 2018 CKE Zadanie 1. (0-1) Liczba 2loga36-log34 jest równa A. 4 B. 2 C. 2log32 D. log38 Zobacz na stronie Zobacz na YouTube Zadanie 2. (0-1) Liczba \(\sqrt[3]{\frac{7}{3}}\cdot \sqrt[3]{\frac{81}{56}}\) jest równa A. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) B. \(\frac{3}{2\sqrt[3]{21}}\) C. \(\frac{3}{2}\) D. \(\frac{9}{4}\) Zobacz na stronie Zobacz na YouTube Zadanie 3. (0-1) Dane są liczby a=3,6⋅10−12 oraz b=2,4⋅10−20. Wtedy iloraz \(\frac{a}{b}\) jest równy A. 8,64⋅10−32 B. 1,5⋅10−8 C. 1,5⋅108 D. 8,64⋅1032 Zobacz na stronie Zobacz na YouTube Zadanie 4. (0-1) Cena roweru po obniżce o 15% była równa 850 zł. Przed obniżką ten rower kosztował A. 865,00 zł B. 850,15 zł C. 1000,00 zł D. 977,50 zł Zobacz na stronie Zobacz na YouTube Zadanie 5. (0-1) Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(\frac{1-2x}{2}>\frac{1}{3}\) jest przedział A. \(\left( -\infty ,\frac{1}{6} \right)\) B. \(\left( -\infty ,\frac{2}{3} \right)\) C. \(\left( \frac{1}{6},+\infty \right)\) D. \(\left( \frac{2}{3},+\infty \right)\) Zobacz na stronie Zobacz na YouTube Zadanie 6. (0-1) Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=-2(x+3)(x-5). Liczby x1, x2 są różnymi miejscami zerowymi funkcji f. Zatem A. x1 + x2 = −8 B. x1 + x2 = −2 C. x1 + x2 = 2 D. x1 + x2 = 8 Zobacz na stronie Zobacz na YouTube Zadanie 7. (0-1) Równanie \(\frac{{{x}^{2}}+2x}{{{x}^{2}}-4}=0\) A. ma trzy rozwiązania: x = − 2 , x = 0 , x = 2 B. ma dwa rozwiązania: x = 0 , x = − 2 C. ma dwa rozwiązania: x = − 2 , x = 2 D. ma jedno rozwiązanie: x = 0 Zobacz na stronie Zobacz na YouTube Zadanie 8. (0-1) Funkcja liniowa f określona jest wzorem \(f\left( x \right)=\frac{1}{3}x-1\) , dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Wskaż zdanie prawdziwe. A. Funkcja f jest malejąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie \(P=\left( 0,\frac{1}{3} \right)\) B. Funkcja f jest malejąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie \(P=\left( 0,-1 \right)\) C. Funkcja f jest rosnąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie \(P=\left( 0,\frac{1}{3} \right)\) D. Funkcja f jest rosnąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie \(P=\left( 0,-1 \right)\) Zobacz na stronie Zobacz na YouTube Zadanie 9. (0-1) Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=x2−6x−3 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych A. (−6, −3) B. (−6, 69) C. (3, −12) D. (6, −3) Zobacz na stronie Zobacz na YouTube Zadanie 10. (0-1) Liczba 1 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=ax+b , a punkt M=(3,−2) należy do wykresu tej funkcji. Współczynnik a we wzorze tej funkcji jest równy A. 1 B. \(\frac{3}{2}\) C. \(-\frac{3}{2}\) D. -1 Zobacz na stronie Zobacz na YouTube Zadanie 11. (0-1) Dany jest ciąg (an) określony wzorem \({{a}_{n}}=\frac{5-2n}{6}\) dla n≥1. Ciąg ten jest A. arytmetyczny i jego różnica jest równa \(r=-\frac{1}{3}\) B. arytmetyczny i jego różnica jest równa r = −2 C. geometryczny i jego iloraz jest równy \(r=-\frac{1}{3}\) D. geometryczny i jego iloraz jest równy \(r=\frac{5}{6}\) Zobacz na stronie Zobacz na YouTube Zadanie 12. (0-1) Dla ciągu arytmetycznego (an), określonego dla n≥1, jest spełniony warunek a4+a5+a6=12. Wtedy A. a5=4 B. a5=3 C. a5=6 D. a5=5 Zobacz na stronie Zobacz na YouTube Zadanie 13. (0-1) Dany jest ciąg geometryczny (an) , określony dla n≥1, w którym \({{a}_{1}}=\sqrt{2}\) ,\({{a}_{2}}=2\sqrt{2}\) , \({{a}_{3}}=4\sqrt{2}\). Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać A. \({{a}_{n}}={{\left( \sqrt{2} \right)}^{2}}\) B. \({{a}_{n}}=\frac{{{2}^{n}}}{\sqrt{2}}\) C. \({{a}_{n}}={{\left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{n}}\) D. \({{a}_{n}}=\frac{{{\left( \sqrt{2} \right)}^{n}}}{2}\) Zobacz na stronie Zobacz na YouTube Zadanie 14. (0-1) Przyprostokątna LM trójkąta prostokątnego KLM ma długość 3, a przeciwprostokątna KL ma długość 8 (zobacz rysunek). Wtedy miara α kąta ostrego LKM tego trójkąta spełnia warunek A. 27° b. Kąt KLM ma miarę 60°. Długość ramienia LM tego trapezu jest równa A. a − b B. 2(a − b) C. \(a+\frac{1}{2}b\) D. \(\frac{a+b}{2}\) Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 18. (0-1) Punkt K=(2,2) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego KLM, w którym |KM|=|LM|. Odcinek MN jest wysokością trójkąta i N=(4,3) . Zatem A. L = (5, 3) B. L = (6, 4) C. L = (3, 5) D. L = (4, 6) Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 19. (0-1) Proste o równaniach y=(m+2)x+3 oraz y=(2m−1)x−3 są równoległe, gdy A. m = 2 B. m = 3 C. m = 0 D. m =1 Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 20. (0-1) Podstawą ostrosłupa jest kwadrat KLMN o boku długości 4. Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź NS, a jej długość też jest równa 4 (zobacz rysunek). Kąt α , jaki tworzą krawędzie KS i MS, spełnia warunek A. α = 45° B. 45° 60° D. α = 60° Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 21. (0-1) Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt α , jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy 45° (zobacz rysunek). Wysokość graniastosłupa jest równa A. 5 B. \(3\sqrt{2}\) C. \(5\sqrt{2}\) D. \(\frac{5\sqrt{3}}{3}\) Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 22. (0-1) Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa r i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca. Objętość tej bryły jest równa A. \(\frac{5}{3}\pi {{r}^{3}}\) B. \(\frac{4}{3}\pi {{r}^{3}}\) C. \(\frac{2}{3}\pi {{r}^{3}}\) D. \(\frac{1}{3}\pi {{r}^{3}}\) Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 23. (0-1) W zestawie \(\underbrace{2,2,2,…,2,}_{m\,\quad liczb}\underbrace{4,4,4,…,4,}_{m\quad liczb}\) jest 2m liczb (m≥1) , w tym m liczb 2 i m liczb 4. Odchylenie standardowe tego zestawu liczb jest równe A. 2 B. 1 C. \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) D. \(\sqrt{2}\) Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 24. (0-1) Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od 2018 i podzielnych przez 5? A. 402 B. 403 C. 203 D. 204 Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 25. (0-1) W pudełku jest 50 kuponów, wśród których jest 15 kuponów przegrywających, a pozostałe kupony są wygrywające. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jeden kupon. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kupon wygrywający, jest równe A. \(\frac{15}{35}\) B. \(\frac{1}{50}\) C. \(\frac{15}{50}\) D. \(\frac{35}{50}\) Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 26. (0-1) Rozwiąż nierówność 2x2-3x>5 Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 27. (0-1) Rozwiąż równanie (x3+125)(x2−64)=0. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 28. (0-1) Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b prawdziwa jest nierówność \(\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}\ge \frac{2}{a+b}\) Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 29. (0-1) Okręgi o środkach odpowiednio A i B są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do obu ramion danego kąta prostego (zobacz rysunek). Promień okręgu o środku A jest równy 2. Uzasadnij, że promień okręgu o środku B jest mniejszy od \(\sqrt{2}-1\). Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 30. (0-1) Do wykresu funkcji wykładniczej, określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x)=ax (gdzie a>0 i a≠1), należy punkt P=(2,9). Oblicz a i zapisz zbiór wartości funkcji g, określonej wzorem g(x)=f(x)−2. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 31. (0-1) Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego (an), określonego dla n≥1, jest równy 30, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 162. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 32. (0-1) W układzie współrzędnych punkty A=(4,3) i B=(10,5) są wierzchołkami trójkąta ABC. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y=2x+3. Oblicz współrzędne punktu C, dla którego kąt ABC jest prosty. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 33. (0-1) Dane są dwa zbiory: A ={100, 200, 300, 400, 500, 600, 700} i B ={10,11,12,13,14,15,16}. Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie podzielna przez 3. Obliczone prawdopodobieństwo zapisz w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 34. (0-1) Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe \(45\sqrt{3}\). Pole podstawy graniastosłupa jest równe polu jednej ściany bocznej. Oblicz objętość tego graniastosłupa. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Bądź na bieżąco z
Patronite https://patronite.pl/paniewelinaInstagram https://www.instagram.com/paniewelinaigFacebook https://www.facebook.com/paniewelinafb0:22 Zadanie
Przygotowanie do matury: Zadanie nr 1 zadanie zamknięte Liczba \( 2 \log _{3}6 – \log _{3}4 \) jest równa A) \( 4 \) B) \( 2 \) C) \( 2 \log _{3}2 \) D) \( \log _{3}8 \) Przygotowanie do matury: Zadanie nr 2 zadanie zamknięte Liczba \( \sqrt[3]{\frac{7}{3}} \cdot \sqrt[3]{\frac{81}{56}} \) równa A) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) B) \( \frac{2}{2\sqrt[3]{21}} \) C) \( \frac{3}{2} \) D) \( \frac{9}{4} \) Przygotowanie do matury: Zadanie nr 3 zadanie zamknięte Dane są liczby \( a=3,6\cdot 10^{-12} \) oraz \( b=2,4\cdot 10^{-20} \) Wtedy iloraz \( \frac{a}{b} \) jest równy A) \( 8,64\cdot 10^{-32} \) B) \( 1,5\cdot 10^{-8} \) C) \( 1,5\cdot 10^{8} \) D) \( 8,64\cdot 10^{32} \) Przygotowanie do matury: Zadanie nr 4 zadanie zamknięte Cena roweru po obniżce o \( 15 \% \) była równa \( 850 \) zł. Przed obniżką ten rower kosztował A) \( 865,00 \) zł B) \( 850,15 \) zł C) \( 1000,00 \) zł D) \( 977,50 \) zł Przygotowanie do matury: Zadanie nr 5 zadanie zamknięte Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \( \frac{1-2x}{2}>\frac{1}{3} \) jest przedział A) \( \left(- \infty, \; \frac{1}{6} \right) \) B) \( \left(- \infty, \; \frac{2}{3} \right) \) C) \( \left( \frac{1}{6}, \; + \infty \right) \) D) \( \left( \frac{2}{3}, \; + \infty \right) \) Przygotowanie do matury: Zadanie nr 6 zadanie zamknięte Funkcja kwadratowa jest określona wzorem \( f\left(x \right)=-2\left(x+3 \right)\left(x-5 \right) \). Liczby \( x_{1}, \; x_{2} \) są różnymi miejscami zerowymi funkcji \( f \). Zatem A) \( x_{1} + x_{2} =-8 \) B) \( x_{1} + x_{2} =-2 \) C) \( x_{1} + x_{2} =2 \) D) \( x_{1} + x_{2} =8 \) Przygotowanie do matury: Zadanie nr 7 zadanie zamknięte Równanie \( \frac{x^{2}+2x}{x^{2}-4}=0 \) A) ma trzy rozwiązania: \( x=-2 \), \( x=0 \), \( x=2 \) B) ma dwa rozwiązania: \( x=0 \), \( x=-2 \) C) ma dwa rozwiązania: \( x=-2 \), \( x=2 \) D) ma jedno rozwiązanie: \( x=0 \) Przygotowanie do matury: Zadanie nr 8 zadanie zamknięte Funkcja liniowa \( f \) określona jest wzorem \( f\left(x \right)=\frac{1}{3}x-1 \) dla wszystkich liczb rzeczywistych \( x \). Wskaż zdanie prawdziwe. A) Funkcja \( f \) jest malejąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie \( \left(0,\; \frac{1}{3} \right) \) B) Funkcja \( f \) jest malejąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie \( \left(0,\; -1 \right) \) C) Funkcja \( f \) jest rosnąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie \( \left(0,\; \frac{1}{3} \right) \) D) Funkcja \( f \) jest rosnąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie \( \left(0,\; -1 \right) \) Przygotowanie do matury: Zadanie nr 9 zadanie zamknięte Wykresem funkcji kwadratowej \( f\left(x \right)=x^{2}-6x-3 \) jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych A) \( \left(-6,\; -3 \right) \) B) \( \left(-6,\; 69 \right) \) C) \( \left(3,\; -12 \right) \) D) \( \left(6,\; -3 \right) \)
W tym filmiku znajdziesz rozwiązanie zadania 8 z matury z fizyki z maja 2018 roku, dotyczącego termodynamiki.Pozostałe zadania z tej matury znajdziesz rozwią Przejdź do treściAkademia Matematyki Piotra CiupakaMatematyka dla licealistów i maturzystów Strona głównaDlaczego warto?O mnieOpinieKontaktChce dołączyć!Opublikowane w przez Zadanie 21. (0–1) Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt α , jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy 45° (zobacz rysunek). Wysokość graniastosłupa jest równaChcę dostęp do Akademii! Dodaj komentarz Musisz się zalogować, aby móc dodać wpisuPoprzedni wpis Matura maj 2018 zadanie 20 Podstawą ostrosłupa jest kwadrat KLMN o boku długości 4. Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź NS, a jej długość też jest równa 4 (zobacz rysunek). Kąt α , jaki tworzą krawędzie KS i MS, spełnia warunekNastępny wpis Matura maj 2018 zadanie 22 Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa r i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca. Objętość tej bryły jest równa KOD PESEL miejsce. na naklejkę. EGZAMIN MATURALNY. Z MATEMATYKI. UZUPEŁNIA ZESPÓŁ. POZIOM ROZSZERZONY NADZORUJĄCY. Uprawnienia zdającego do: DATA: 5 czerwca 2018 r. dostosowania. NOWA FORMUŁA. Opublikowane w przez W zestawie liczb liczb 2, 2, 2, , 2, 4, 4, 4, , 4 m m …… jest 2m liczb (m ≥1) , w tym m liczb 2 i m liczb 4. Odchylenie standardowe tego zestawu liczb jest równeChcę dostęp do Akademii!

Odpowiedź Wyjaśnienie Zadanie 3. (1pkt) Dane są liczby a = 3, 6 ⋅ 10 − 12 oraz b = 2, 4 ⋅ 10 − 20. Wtedy iloraz a b jest równy: A. 8, 64 ⋅ 10 − 32 B. 1, 5 ⋅ 10 − 8 C. 1, 5 ⋅ 108 D. 8, 64 ⋅ 1032 Odpowiedź Wyjaśnienie Zadanie 4. (1pkt) Cena roweru po obniżce o 15% była równa 850 zł. Przed obniżką ten rower kosztował: A. 865, 00 zł B. 850, 15 zł

W przypadku węglowodorów o podobnej strukturze i liczbie atomów węgla temperatura topnienia jest tym wyższa, im więcej elementów symetrii ma cząsteczka związku. Na podstawie: R. J. C. Brown, Melting Point and Molecular Symmetry, J. Chem. Educ. 77 (6), 2000. (1 pkt) Poniżej przedstawiono wzory dwóch węglowodorów – benzenu i toluenu: Temperatura topnienia benzenu (pod ciśnieniem atmosferycznym) wynosi 5,53°C. Na podstawie: W. Mizerski, Tablice chemiczne, Warszawa 1997. Oceń, czy temperatura topnienia toluenu pod ciśnieniem atmosferycznym jest wyższa, czy – niższa od 5,53°C. (1 pkt) Dwa izomeryczne butyny, których cząsteczki mają budowę łańcuchową, znacznie się różnią temperaturą topnienia. W poniższej tabeli podano wartość temperatury topnienia (pod ciśnieniem atmosferycznym) każdego z tych izomerów. Uzupełnij tabelę – wpisz wzory półstrukturalne (grupowe) obu izomerycznych butynów przy odpowiedniej wartości temperatury topnienia. Temperatura topnienia pod ciśnieniem atmosferycznym Wzór izomerycznego butynu – 126°C – 32°C Na podstawie: W. Mizerski, Tablice chemiczne, Warszawa 1997. DMYw3P. 289 168 443 371 334 428 199 3 475

matura maj 2018 zad 4